მუსხელიშვილს ძირითადი შრომები აქვს სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებებში, მათემატიკურ ფიზიკასა და დრეკადობის თეორიაში.
1914 წელს დაამთავრა პეტერბურგის უნივერსიტეტი. 1917-20 წლებში ამავე უნივერსიტეტში პროფესორის თანაშემწე იყო, 1920-22 წლებში - თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი, 1922-76 წლებში თსუ-ის პროფესორი, 1941-72 წლებში - საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის პირველი პრეზიდენტი, 1972-76 წლებში - ამავე აკადემიის საპატიო პრეზიდენტი.
1939 წელს აირჩიეს სსრკ-ის მეცნიერებათა აკადემიის სრულ წევრად. 1956 წლიდან გამოყენებითი მექანიკის კონგრესთა საერთასორისო კომიტეტის წევრი იყო, ხოლო 1960 წლიდან თეორიული და გამოყენებითი მექნიკის საერთასორიო კავშირის ბიუროს წევრი. 1969 წელს დაჯილდოვდა ტურინის მეცნიერებათა აკადემიის საერთაშორისო პრემიით "მოდესტო პანეტი", 1970 წელს იან იესენიუსის ოქროს მედლით სლოვაკიის მეცნიერებათა აკადემიის მიერ, ხოლო 1972 წელს - ლომონოსოვის ოქროს მედლით.
მუსხელიშვილი 1976 წლის 16 ივლისს გარდაიცვალა.